Performance
Das ist die Wertveränderung eines Vermögens zwischen zwei Zeitpunkten. Diese Veränderung des Wertes kann positiv, aber auch negativ ausfallen. Die Spanne zwischen den zwei Zeitpunkten kann unter-schiedlich lang sein (Minuten, Tage, Monate, Jahre etc.). Häufig wird die Performance jährlich berechnet, etwa vom 1.1.2022 bis 31.12.2022. Die Performance, auch «Rendite» genannt, wird in der Regel in Prozenten ausgedrückt (%).
Ein Beispiel
Am 1.1. eines Jahres beträgt Ihr Anlagevermögen CHF 100, am 31.12. sind es CHF 200.
Aus Gründen der Einfachheit gehen wir davon aus, dass es während der Beobachtungsperiode keine Geldflüsse gegeben hat (zum Beispiel Dividenden, Ein-/ Auszahlungen etc.).
Die Formel für die Berechnung der Performance ohne Geldflüsse lautet:
Performance = ((Endwert/Anfangswert) − 1) × 100 (ausgedrückt in %)
In Zahlen ausgedrückt: ((200/100) − 1) × 100 = 100 %. Oder zum Teil in Worten: 200 durch 100 gleich 2 // 2 minus 1 gleich 1 // 1 mal 100 gleich 100 Prozent.
Das bedeutet: Es gab hundert Prozent Wertveränderung. Ihr Anlagevermögen hat sich in einem Jahr verdoppelt.
Doch was passiert, wenn man die Jahresperiode in zwei Abschnitte teilt (1. Halbjahr und 2. Halbjahr) und für beide Abschnitte Performancezahlen vorliegen hat? Darf man die zwei Zahlen einfach addieren?
Auch dazu ein kleines Beispiel
Sie haben zu Beginn des Jahres CHF 100 in eine Aktie X investiert. Bis Mitte des Jahres läuft alles sehr gut: Der Aktienkurs verdoppelt sich auf CHF 200. Ab Mitte Jahr bis Ende Jahr verliert die Aktie jedoch deutlich an Wert, sodass der Kurs Ende Jahr wieder bei CHF 100 liegt. Dividenden oder sonstige Geldflüsse gab es nicht, genau wie im ersten Beispiel. Der Depotauszug der Bank per 30.6. zeigt +100 %, der Auszug für die Periode 30.6. bis 31.12 aber −50 %.
Die Rechnung für die Jahresperformance scheint auf den ersten Blick ganz einfach: Man nimmt die zwei Zeiträume und die Depotauszüge 1.1.–30.6. sowie 30.6.–31.12. und addiert die Ergebnisse. Okay, machen wir dies einmal mit der oben gezeigten Formel:
1.1.–30.6.: ((200/100) − 1) × 100 = 100 %. Das heisst: Verdoppelung von CHF 100 (Wert vom 01.01.) auf CHF 200 (zum 30.6.)
30.6.–31.12.: ((100/200) − 1) × 100 = −50 %. Das heisst: Halbierung von CHF 200 (Wert vom 30.6.) auf CHF 100 (zum 31.12.)
Gut. Zählen wir die beiden Werte zusammen, und wir haben das Resultat fürs Jahr, oder?
100 % + (− 50 %) = 50 % Performance.
Doch, halt! Irgendwas stimmt da nicht. Sie sind mit CHF 100 am 1.1. gestartet, und am 31.12. haben Sie wieder CHF 100. Das bedeutet: Über das Jahr hinweg haben Sie weder gewonnen noch verloren. Sie haben gleich viel! Anders gesagt: Das Resultat unserer kleinen Jahresrechnung zeigt zwar eine Performance von plus fünfzig Prozent, auf dem Depotauszug fürs ganze Jahr stehen aber null Prozent. Da lief etwas falsch!
Die Lösung des Problems
Wir dürfen die Performancezahlen für die beiden Halbjahre (oder für andere Zeitintervalle) nicht addieren – wir müssen sie geometrisch verknüpfen, sprich: multiplizieren. Dafür wird die Formel etwas angepasst.
Performance ganzes Jahr = ((Endwert am 30.6./Anfangswert am 1.1.) × (Endwert am 31.12./Anfangs-wert am 30.6.) − 1) × 100 = ((200/100) × (100/200) − 1) × 100 = 0 %
Nun ist die Rechnung korrekt. Sie haben nichts gewonnen und nichts verloren. Ihre Performance beträgt somit null Prozent.
